在教学实际中数学和谐美有哪些体现

和谐美

美是和谐的．和谐性也是数学美的特征之一．

和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性．

没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。 —— Carus,Paul

数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。

欧拉公式：e^iπ+1=0. ，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。――（1）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”。

和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即0.61803398…。

在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。建筑物的窗口，宽与高度的比一般为；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）约为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。与有关的问题还有许多， “黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。

加减乘除算尽世间纷繁，点线面体绘成宇宙苍茫。

数学之美可以概括为：简洁美、和谐美、奇异美。

一、简洁美?

著名数学家陈省身说：“对于在数学方面的行家高手来说，美和真受到同样的尊重，在抽象的数学世界中，简单性和优雅性的要求几乎是压倒一切的。”数学的简洁美简直可以说是无处不在，例如，以数学中许多定义、公式为例，就都体现着简洁的特性，如：在教学“平行四边形的定义”时，让学生充分观察后自由下定义，然后通过比较揭示：“对边相等的四边形叫做平行四边形”的定义表述是多么无可挑剔的简单。这种数学语言的简洁美给人以明快、精练之美感。?

而数学的这种简洁美不仅体现在运算和证明上，在现实生活中也有广泛的应用，如人们使用银行卡来代替大量的现金。总而言之，数学能把自然界的法则与规律进行抽象概括，继而变成相应的公理、定律或概念，它所展现的是与现实世界相对应，却又高于现实世界、美于现实世界的理想空间，尽现数学的简洁之美，给人以强烈的美的体验与感受。

?二、和谐美?

数学的和谐美是一种统一、有序、无矛盾的对称之美，它不仅体现在公式、图形的对称性之中，在许多问题中都有它独特的魅力。美妙的音律竟然跟数字有着不解之缘；一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分体现了数学统一和谐的美。几何中的黄金分割以其和谐的比例成为人们心中一切美的事物的象征；圆形和球形作为几何图形中对称美的杰出代表，给人们带来了丰富多彩的自然之美；蝴蝶定理的证明从另一角度丰富了数学的美的内涵，这就是美丽的几何。代数中的这种和谐之美也丝毫不逊色于几何，你能说乘法公式、二项式定理、直线方程、三角函数中和角公式、差角公式、杨辉三角等不美吗？几何中美的形象、代数中美的神韵，相辅相成，共同组成了数学的和谐之美。?

数学的和谐还表现为它能够为自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐等找到最佳论证。以动物的血液循环为例，血液输往全身的过程就很好地体现了数学的和谐之美。

?三、奇异美?

数学中的许多发现是令人惊奇的，奇异美是数学美的另一种体现，它充分地展示了数学思想方法的独创性和新颖性。几何与代数曾经被当作两个不同的分支，在两条平行的轨道上前行，永远不可能相遇。终于有一天，人们突然发现一个简单的二次方程竟然蕴涵了漂亮的圆锥曲线，代数、几何原本是一家，这一惊人的发现给人们一种豁然开朗的感觉，这不正是数学的魅力所在吗？?

数学以其独特的形式，给人新奇的美感。受客观条件的影响，直到19世纪中叶，还没人思考作角的三等分线的问题，这使得莫莱定理成为初等几何中最令人惊讶的定理之一；一些极为普通的数竟然能找到许多有趣的性质，如：3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×3334=11112222 ?这一系列美妙的结果显示了一种规律：m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数，其前m位为1，后m位为2。